[高中数学函数定义域、值域求法总结 13页

函数定义域、值域求法总结 一.求函数的定义域需要从这几个方面入手: (1)分母不为零 (2)偶次根式的被开方数非负。(3)对数中的真数部分大于0。 (4)指数、对数的底数大于0,且不等于1 (5)y=tanx中x≠kπ+π/2;y=cotx中x≠kπ等等。 ( 6 )中x二、值域是函数y=f(x)中y的取值范围。 常用的求值域的方法: (1)直接法(2)图象法(数形结合)(3)函数单调性法(4)配方法(5)换元法 (包括三角换元)(6)反函数法(逆求法)(7)分离常数法(8)判别式法(9)复合函数法(10)不等式法(11)平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。定义域的求法1、直接定义域问题例1 求下列函数的定义域:① ;② ;③ 解:①∵x-2=0,即x=2时,分式无意义,而时,分式有意义,∴这个函数的定义域是.②∵3x+2 ∴定义域为:2 定义域的逆向问题例3 若函数的定义域是R,求实数a 的取值范围 (定义域的逆向问题)解:∵定义域是R,∴∴ 练习: 定义域是一切实数,则m的取值范围; 3 复合函数定义域的求法 例4 若函数的定义域为[?1,1],求函数的定义域解:要使函数有意义,必须: ∴函数的定义域为:例5 已知f(x)的定义域为[-1,1],求f(2x-1)的定义域。

分析:法则f要求自变量在[-1,1]内取值,则法则作用在2x-1上必也要求2x-1在 [-1,1]内取值,即-1≤2x-1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域;或者从位置上思考f(2x-1)中2x-1与f(x)中的x位置相同,范围也应一样,∴-1≤2x-1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域。(注意:f(x)中的x与f(2x-1)中的x不是同一个x,即它们意义不同。)解:∵f(x)的定义域为[-1,1],∴-1≤2x-1≤1,解之0≤x≤1,∴f(2x-1)的定义域为[0,1]。 例6已知已知f(x)的定义域为[-1,1],求f(x2)的定义域。答案:-1≤x2≤1 x2≤1-1≤x≤1 练习:设的定义域是[?3,],求函数的定义域解:要使函数有意义,必须: 得: ∵ ≥0 ∴∴ 函数的定域义为: 例7 已知f(2x-1)的定义域为[0,1],求f(x)的定义域因为2x-1是R上的单调递增函数,因此由2x-1, x∈[0,1]求得的值域[-1,1]是f(x)的定义域。 练习: 1 已知f(3x-1)的定义域为[-1,2),求f(2x+1)的定义域。)(提示:定义域是自变量x的取值范围)2 已知f(x2)的定义域为[-1,1],求f(x)的定义域 3 若的定义域是,则函数的定义域是()A.BC.D.已知函数的定义域为A,函数的定义域为B函数的值域,则()A.B.C.D. 0)的定义域为R,值域为R;反比例函数的定义域为{x|x0}函数的值域,值域为{y|y0};二次函数的定义域为R,当a>0时,值域为{};当a0,∴=,当x0时,则当时,其最小值; ②当a0)时或最大值(a