事业单位在编人员可以兼职吗？

不可以。

《事业单位工作人员处分暂行规定》第18条规定：违反国家规定，从事、参与营利性活动或者兼任职务领取报酬的，给予警告或者记过处分；情节较重的，给予降低岗位等级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分。

但是高校教师和科研人员可以做兼职。

2016年中共中央办公厅、国务院办公厅发布《关于实行以增加知识价值为导向分配政策的若干意见》，允许科研人员从事兼职工作，并且获得合法的收入；允许高校的教师从事多点教学，并取得合法收入。需要注意的是，该意见仅适用于高校教师和科研人员，并不适用于中小学教师。所以，如果你是公立小学或中学教师，是不允许在校外兼职的。